Resolver f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=6$$

Berridatzi x^{2}+2x-24 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$