Resolver f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Faktorizatu

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Gehitu 1 eta 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{29} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-1+\sqrt{29}}{14} x_{1} faktorean, eta \frac{-1-\sqrt{29}}{14} x_{2} faktorean.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Ebaluatu

$$7x^{2}+x-1$$