Resolver f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Kasurako: 3x-x^{2}+10. Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+3x+10 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$