Resolver f(x)=5x^2-50x-23

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 50 x - 23$$

Faktorizatu

$$5\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{185}}{5}+5\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{185}}{5}+5\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-50x-23=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -23.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+460}}{2\times 5}$$

Gehitu 2500 eta 460.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2960}}{2\times 5}$$

Atera 2960 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±4\sqrt{185}}{2\times 5}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±4\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{50±4\sqrt{185}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±4\sqrt{185}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 4\sqrt{185}.

$$x=\frac{4\sqrt{185}+50}{10}$$

Zatitu 50+4\sqrt{185} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{5}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±4\sqrt{185}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{185} ken 50.

$$x=\frac{50-4\sqrt{185}}{10}$$

Zatitu 50-4\sqrt{185} balioa 10 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{5}+5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5+\frac{2\sqrt{185}}{5} x_{1} faktorean, eta 5-\frac{2\sqrt{185}}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-50x-23=5\left(x-\left(\frac{2\sqrt{185}}{5}+5\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{185}}{5}+5\right)\right)$$

Ebaluatu

$$5x^{2}-50x-23$$