Resolver f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktorizatu

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Kasurako: x^{2}+2x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+2x-3 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Gehitu 100 eta 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±20}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Zatitu 10 balioa 10 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±20}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Zatitu -30 balioa 10 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$