Resolver f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktorizatu

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 15 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 4 koefiziente nagusia zatitzen duen. -\frac{3}{2} da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa 2x+3 balioarekin zatituta.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Kasurako: 2x^{2}-11x+5. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-1$$

Berridatzi 2x^{2}-11x+5 honela: \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$