Resolver f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktorizatu

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -17 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Gehitu 289 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{241} ken 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{17+\sqrt{241}}{8} x_{1} faktorean, eta \frac{17-\sqrt{241}}{8} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Ebaluatu

$$4x^{2}-17x+3$$