Resolver f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktorizatu

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Kasurako: 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 196 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -7 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+7 balioarekin zatituta.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Kasurako: x^{2}+11x+28. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=7$$

Berridatzi x^{2}+11x+28 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$