Resolver f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Faktorizatu

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3. x-x^{2}-4 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 9 eta -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. Ezin da faktorizatu polinomio koadratikoa.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Ebaluatu

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$