Resolver f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5+\sqrt{13}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{5-\sqrt{13}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-5x+1$$