Resolver f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Gehitu 576 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Atera 432 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Zatitu 24+12\sqrt{3} balioa 6 balioarekin.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{3} ken 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Zatitu 24-12\sqrt{3} balioa 6 balioarekin.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4+2\sqrt{3} x_{1} faktorean, eta 4-2\sqrt{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$