Resolver f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Gehitu 225 eta -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Atera 117 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Zatitu 15+3\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{13} ken 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Zatitu 15-3\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5+\sqrt{13}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{5-\sqrt{13}}{2} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$