Resolver f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Gehitu 9 eta 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Zatitu -3+\sqrt{33} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{33} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Zatitu -3-\sqrt{33} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+3x-2$$