Resolver f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Faktorizatu

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 25x^{2}+ax+bx+99 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 2475 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

100 batura duen parea da soluzioa.

$$a=45 b=55$$

Berridatzi 25x^{2}+100x+99 honela: \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Deskonposatu 5x+9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Gehitu 10000 eta -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±10}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Murriztu \frac{-90}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±10}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Murriztu \frac{-110}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{9}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{11}{5} x_{2} faktorean.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Gehitu \frac{9}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Gehitu \frac{11}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Egin \frac{5x+9}{5} bider \frac{5x+11}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Egin 5 bider 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Deuseztatu 25 eta 25 balioen faktore komunetan handiena (25).

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$