Resolver f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-2$$

Berridatzi 2x^{2}-5x+3 honela: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±1}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±1}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$