Resolver f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Zatitu 4+2\sqrt{6} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Zatitu 4-2\sqrt{6} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1+\frac{\sqrt{6}}{2} x_{1} faktorean, eta 1-\frac{\sqrt{6}}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$2x^{2}-4x-1$$