Resolver f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Zatitu 2+2\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Zatitu 2-2\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{7}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{7}}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$2x^{2}-2x-3$$