Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

2x^{2}+x-1=0
Kendu 1 bi aldeetatik.
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
a=-1 b=2
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
Berridatzi 2x^{2}+x-1 honela: \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).
x\left(2x-1\right)+2x-1
Deskonposatu x 2x^{2}-x taldean.
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=\frac{1}{2} x=-1
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta x+1=0.
2x^{2}+x=1
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
2x^{2}+x-1=1-1
Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.
2x^{2}+x-1=0
1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Egin 1 ber bi.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Egin -4 bider 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Egin -8 bider -1.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
Gehitu 1 eta 8.
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
Atera 9 balioaren erro karratua.
x=\frac{-1±3}{4}
Egin 2 bider 2.
x=\frac{2}{4}
Orain, ebatzi x=\frac{-1±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.
x=\frac{1}{2}
Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
x=-\frac{4}{4}
Orain, ebatzi x=\frac{-1±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.
x=-1
Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.
x=\frac{1}{2} x=-1
Ebatzi da ekuazioa.
2x^{2}+x=1
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Sinplifikatu.
x=\frac{1}{2} x=-1
Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.