Resolver f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-5+\sqrt{17}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{-5-\sqrt{17}}{4} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$2x^{2}+5x+1$$