Resolver f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=5$$

Berridatzi 2x^{2}+3x-5 honela: \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$