Resolver f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Zatitu -2+2\sqrt{3} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Zatitu -2-2\sqrt{3} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-1+\sqrt{3}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{-1-\sqrt{3}}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$2x^{2}+2x-1$$