Resolver f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 100 eta -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Atera 92 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Zatitu -10+2\sqrt{23} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{23} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Zatitu -10-2\sqrt{23} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-5+\sqrt{23}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{-5-\sqrt{23}}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$2x^{2}+10x+1$$