Resolver f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 25 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 12 koefiziente nagusia zatitzen duen. \frac{5}{3} da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa 3x-5 balioarekin zatituta.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Kasurako: 4x^{2}+x-5. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=5$$

Berridatzi 4x^{2}+x-5 honela: \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$