Resolver f(x)=-x^2-4x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 5$$

Faktorizatu

$$\left(1-x\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}-4x+5 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±6}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±6}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-4x+5=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-4x+5=-\left(x+5\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-x\right)\left(x+5\right)$$