Resolver f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Faktorizatu

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-6$$

Berridatzi -x^{2}-4x+12 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Zatitu 12 balioa -2 balioarekin.

$$x=-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$