Resolver f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktorizatu

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 64 eta -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4-\sqrt{14} x_{1} faktorean, eta 4+\sqrt{14} x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Ebaluatu

$$-x^{2}+8x-2$$