Resolver f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktorizatu

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 36 eta -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Zatitu -6+2\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Zatitu -6-2\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1-\frac{\sqrt{3}}{3} x_{1} faktorean, eta 1+\frac{\sqrt{3}}{3} x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$-3x^{2}+6x-2$$