Resolver f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 144 eta -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Zatitu 12+6\sqrt{2} balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Zatitu 12-6\sqrt{2} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} x_{1} faktorean, eta -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Ebaluatu

$$-2x^{2}-12x-9$$