Resolver f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1 eta 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Zatitu -1+\sqrt{41} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Zatitu -1-\sqrt{41} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1-\sqrt{41}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{1+\sqrt{41}}{4} x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$5+x-2x^{2}$$