Resolver f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 64 eta 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 96 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Zatitu -8+4\sqrt{6} balioa -4 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{6} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Zatitu -8-4\sqrt{6} balioa -4 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2-\sqrt{6} x_{1} faktorean, eta 2+\sqrt{6} x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Ebaluatu

$$4+8x-2x^{2}$$