Resolver f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 25 eta 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Zatitu -5+\sqrt{73} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{73} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Zatitu -5-\sqrt{73} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5-\sqrt{73}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{5+\sqrt{73}}{4} x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$6+5x-2x^{2}$$