Resolver f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Faktorizatu

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 196 eta 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 836 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Zatitu -14+2\sqrt{209} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{209} ken -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Zatitu -14-2\sqrt{209} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7-\sqrt{209}}{16} x_{1} faktorean, eta \frac{7+\sqrt{209}}{16} x_{2} faktorean.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Ebaluatu

$$10+14x-16x^{2}$$