Resolver f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktorizatu

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Egin 1375 ber bi.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Egin -4 bider -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Egin 500 bider -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Gehitu 1890625 eta -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Atera 1140625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Egin 2 bider -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1375 eta 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Zatitu -1375+125\sqrt{73} balioa -250 balioarekin.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} ekuazioa ± minus denean. Egin 125\sqrt{73} ken -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Zatitu -1375-125\sqrt{73} balioa -250 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{11-\sqrt{73}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{11+\sqrt{73}}{2} x_{2} faktorean.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$-125x^{2}+1375x-1500$$