Resolver f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktorizatu

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Ebazpidea

Deskonposatu \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Kasurako: -x^{3}+11x^{2}-24x. Deskonposatu x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Kasurako: -x^{2}+11x-24. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+11x-24 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Ebaluatu

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$