Resolver f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Ebaluatu

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Aurkitu 7en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Diferentziatu a balioarekiko

$$-2a^{3}-7$$