Resolver f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}rekin.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$x\left(x-1\right)$$