Resolver f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egin 1 ken 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x}{x+5}$$