Resolver f(x)=x^9/x^2-6x+5

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 9 } } { x ^ { 2 } - 6 x + 5 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{\left(7x^{2}-48x+45\right)x^{8}}{x^{4}-12x^{3}+46x^{2}-60x+25}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{9})-x^{9}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-6x^{1}+5)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)\times 9x^{9-1}-x^{9}\left(2x^{2-1}-6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)\times 9x^{8}-x^{9}\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-6x^{1}+5 bider 9x^{8}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{8}-6x^{1}\times 9x^{8}+5\times 9x^{8}-x^{9}\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egin x^{9} bider 2x^{1}-6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{8}-6x^{1}\times 9x^{8}+5\times 9x^{8}-\left(x^{9}\times 2x^{1}+x^{9}\left(-6\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{9x^{2+8}-6\times 9x^{1+8}+5\times 9x^{8}-\left(2x^{9+1}-6x^{9}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{9x^{10}-54x^{9}+45x^{8}-\left(2x^{10}-6x^{9}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{7x^{10}-48x^{9}+45x^{8}}{\left(x^{2}-6x^{1}+5\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{7x^{10}-48x^{9}+45x^{8}}{\left(x^{2}-6x+5\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{9}}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$