Resolver f(x)=4x/x^2-9

$$f ( x ) = \frac { 4 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{4\left(x^{2}+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-9\times 4x^{0}-4x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{4x^{2}-9\times 4x^{0}-4\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{4x^{2}-36x^{0}-8x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(4-8\right)x^{2}-36x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin 8 ken 4.

$$\frac{-4x^{2}-36x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Deskonposatu 4.

$$\frac{4\left(-x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{4\left(-x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{4x}{x^{2}-9}$$