Resolver f(x)=3x^3/x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 3 x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + x }$$

Ebaluatu

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

Soluzio laburraren urratsak

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude.

$$\frac{3x^{3}}{x\left(x+1\right)}$$

Sinplifikatu x zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3})-3x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3\times 3x^{3-1}-3x^{3}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egin x^{2}+x^{1} bider 9x^{2}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egin 3x^{3} bider 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-\left(3x^{3}\times 2x^{1}+3x^{3}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{9x^{2+2}+9x^{1+2}-\left(3\times 2x^{3+1}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{9x^{4}+9x^{3}-\left(6x^{4}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$