Resolver f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)

$$f ( x + y ) + f ( x - y ) = 2 f ( x ) + 2 f ( y )$$

Ebatzi: f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea f eta x+y biderkatzeko.

$$fx+fy+f\left(x-y\right)=2fx+2fy$$

Erabili banaketa-propietatea f eta x-y biderkatzeko.

$$fx+fy+fx-fy=2fx+2fy$$

2fx lortzeko, konbinatu fx eta fx.

$$2fx+fy-fy=2fx+2fy$$

0 lortzeko, konbinatu fy eta -fy.

$$2fx=2fx+2fy$$

Kendu 2fx bi aldeetatik.

$$2fx-2fx=2fy$$

0 lortzeko, konbinatu 2fx eta -2fx.

$$0=2fy$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2fy=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2yf=0$$

Zatitu 0 balioa 2y balioarekin.

$$f=0$$

Ebatzi: f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea f eta x+y biderkatzeko.

$$fx+fy+f\left(x-y\right)=2fx+2fy$$

Erabili banaketa-propietatea f eta x-y biderkatzeko.

$$fx+fy+fx-fy=2fx+2fy$$

2fx lortzeko, konbinatu fx eta fx.

$$2fx+fy-fy=2fx+2fy$$

0 lortzeko, konbinatu fy eta -fy.

$$2fx=2fx+2fy$$

Kendu 2fx bi aldeetatik.

$$2fx-2fx=2fy$$

0 lortzeko, konbinatu 2fx eta -2fx.

$$0=2fy$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2fy=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2yf=0$$

Zatitu 0 balioa 2y balioarekin.

$$f=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$