Resolver f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,14 2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=7$$

Berridatzi x^{2}+9x+14 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Gehitu 81 eta -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$