Resolver f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Ebatzi: f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Berrantolatu gaiak.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

f aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Berrantolatu gaiak.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Konbinatu f duten gai guztiak.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{x^{2}+1}-x balioarekin.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x balioarekin zatituz gero, \sqrt{x^{2}+1}-x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Zatitu x balioa \sqrt{x^{2}+1}-x balioarekin.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

f aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$