Resolver f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Ebatzi: f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Berrantolatu gaiak.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

f aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea fx^{-\frac{1}{2}} eta 2x^{2}+1 biderkatzeko.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. \frac{3}{2} lortzeko, gehitu -\frac{1}{2} eta 2.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Berrantolatu gaiak.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Konbinatu f duten gai guztiak.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} balioarekin.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} balioarekin zatituz gero, 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Zatitu x balioa 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} balioarekin.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

f aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$