Resolver ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu e balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Egin -4 bider e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Egin -4e bider 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Atera 9-16e balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ken -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Zatitu -3-i\sqrt{-9+16e} balioa 2e balioarekin.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak e balioarekin.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e balioarekin zatituz gero, e balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Zatitu \frac{3}{e} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2e} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2e} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2e} ber bi.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Gehitu -\frac{4}{e} eta \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Egin ken \frac{3}{2e} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$