Resolver e^y-6=8

$$e ^ { y - 6 } = 8$$

Ebatzi: y

$$y=3\left(\ln(2)+2\right)\approx 8.079441542$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{y-6}=8$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{y-6})=\log(8)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(y-6\right)\log(e)=\log(8)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$y-6=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{e}\left(8\right)$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=3\ln(2)-\left(-6\right)$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=3\ln(2)+6+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$