Resolver e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a=1-\ln(2)\approx 0.306852819$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$