Resolver e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Ebatzi: n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$