Resolver e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1.196872936$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{4x}=120$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$