Resolver e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1.133732461$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{3x}=30$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$